Физические эквивалентные схемы биполярных транзисторов

Как уже говорилось, физические эквивалентные схемы строятся на основе одномерной теоретической модели, предполагающей, что физические процессы в полупроводниковых структурах могут рассматриваться локализованными в определенных областях и учитываться включением в эквивалентные схемы некоторого (конечного) числа элементов (резисторов, конденсаторов, источников тока и т.п.).

Физические эквивалентные схемы, так же как и схемы замещения проходных линейных четырехполюсников, могут строиться для различных схем включения транзисторов. Однако, поскольку сама по себе схема включения не может влиять на физические характеристики транзистора, почти все параметры физических эквивалентных схем остаются одними и теми же независимо от схемы включения транзистора.

На рис. 4.13, 4.14 представлены два наиболее простых способа построения физических эквивалентных схем биполярного транзистора. В схеме на рис. 4.13 усилительные свойства транзистора моделируются включением в коллекторную цепь идеализированного источника тока, а в схеме на рис. 4.14 — источника напряжения. Кроме этого, в обоих случаях могут применяться различные группы физических параметров для элементов эквивалентной схемы.

Рис. 4.13. Т-образная малосигнальная физическая эквивалентная схема биполярного транзистора \(p\)-\(n\)-\(p\)-типа с источником тока

Рис. 4.14. Т-образная малосигнальная физическая эквивалентная схема биполярного транзистора \(n\)-\(p\)-\(n\)-типа с источником напряжения

Все величины, выступающие в качестве параметров элементов физических эквивалентных схем, имеют четкий физический смысл:

• \(r_б\) — дифференциальное сопротивление базовой области транзистора, равно сумме распределенного сопротивления базы \(r_б^{\prime}\) и ее диффузионного сопротивления \(r_б^{''}\): \(r_б = r_б^{\prime} + r_б^{''}\), типичными для маломощных планарных транзисторов являются значения \(r_б \approx {10...100 Ом}\);
• \(r_э\) — диффеенциальное сопротивление эмиттера, на практике часто соблюдается:

\(r_э = r_Э \approx \cfrac{0,025}{{I_Э}_0}\);

• \(r_к\) — дифференциальное сопротивление коллектора в схеме с ОБ, обычно это сопротивление гораздо больше \(r_э\) и \(r_б\) и составляет десятки или сотни килоом;
• \(C_к\) — емкость коллекторного перехода в схеме с ОБ;
• \(\alpha\) — дифференциальный коэффициент передачи тока эмиттера в схеме с ОБ;
• \(\beta\) — дифференциальный коэффициент передачи тока базы в схеме с ОЭ,

\( \beta \approx \cfrac{\alpha}{\left( 1 - \alpha \right)} \);

• \(r_к^*\) — дифференциальное сопротивление коллектора в схеме с ОЭ,

\( r_к^* \approx \cfrac{r_к}{\left( \beta + 1 \right)} \);

• \(C_к^*\) — емкость коллекторного перехода в схеме с ОЭ,

\( C_к^* \approx C_к \left( \beta + 1 \right) \);

• \(r_г\) — сопротивление, отражающее усилительные свойства транзистора в схеме с ОБ,

\(r_г = \alpha r_к\);

• \(r_г^*\) — сопротивление, отражающее усилительные свойства транзистора в схеме с ОЭ,

\(r_г^* = \beta r_к^*\).

При изображении физических эквивалентных схем положительные направления переменных токов и напряжений стараются принимать совпадающими с реальными постоянными токами и напряжениями на соответствующих электродах транзистора (полного совпадения обычно не получается).

В случае рассмотрения какой-либо конкретной схемы включения биполярного транзистора один из его электродов является общим для входа и выхода схемы, а выбор варианта (с источником тока или с источником напряжения) эквивалентной схемы производится с учетом удобства вычислений и анализа модели.

Несколько менее очевидным является выбор той или иной группы параметров элементов эквивалентной схемы (см. варианты 1, 2 на рис. 4.13, 4.14). Здесь в первую очередь необходимо руководствоваться схемой включения транзистора в усилительный каскад. Если это схема с ОЭ, то всегда лучше использовать вариант 1 (по рис. 4.13, 4.14), в схеме с ОБ — вариант 2, а вот для схемы с ОК могут оказаться удобными как первый (в большинстве случаев), так и второй варианты, в зависимости от того, какие свойства схемы мы анализируем и в каком режиме работает транзистор (под режимом здесь понимается вся совокупность внешних воздействий, оказываемых на прибор).

Вообще, отличия между параметрами эквивалентной схемы для различных способов включения транзистора в усилительный каскад продиктованы в первую очередь некоторой неточностью построенной модели физических процессов в транзисторе. Т.е. мы пытаемся увеличить точность данной модели путем корректировки параметров некоторых элементов эквивалентной схемы с учетом особенностей работы транзистора при каждом конкретном способе его включения. Следует понимать, что таким образом (правильным выбором варианта используемых параметров по рис. 4.13, 4.14) мы можем только несколько увеличить точность анализа, но не добиться каких-то радикально новых результатов.

В качестве конкретного примера на рис. 4.15 представлена эквивалентная схема биполярного транзистора во включении с ОБ (вариант с генератором тока \(\alpha \dot{I}_Э\)), именно такую схему мы в дальнейшем будем использовать для анализа усилительных каскадов на транзисторах во включении с ОБ.

Рис. 4.15. Т-образная малосигнальная физическая эквивалентная схема биполярного транзистора \(n\)-\(p\)-\(n\)-типа с источником тока \(\alpha .I_э\) при включении с ОБ

Показанные на эквивалентных схемах пунктиром емкости (рис. 4.13, 4.14, 4.15) позволяют моделировать проявление реактивностей в транзисторе при увеличении частоты переменного сигнала. Как видно из эквивалентных схем, обычно ограничиваются рассмотрением только емкости коллекторного перехода биполярного транзистора, которая, как правило, выше всех других имеющихся емкостей и оказывает наибольшее влияние на усилительные свойства транзистора. Однако в общем случае при высокочастотном анализе следует не просто добавлять емкость коллекторного перехода, но и учитывать частотные зависимости параметров других элементов физической эквивалентной схемы транзистора (в первую очередь коэффициентов передачи \(\alpha\) и \(\beta\)).

Пример высокочастотной физической эквивалентной схемы биполярного транзистора во включении с ОБ, где частотная зависимость коэффициента передачи тока эмиттера \(\alpha(\omega)\) моделируется дополнительной \(RC\)-цепочкой, приведен на рис. 4.16. В этой схеме значения \(R\) и \(C\) выбираются исходя из соотношения .

Рис. 4.16. Малосигнальная высокочастотная физическая эквивалентная схема биполярного транзистора \(n\)-\(p\)-\(n\)-типа

После ряда последовательных упрощений данная схема приводится к виду, представленному на рис. 4.17 (так называемая схема Притчарда). Существенное преимущество такой схемы заключается в том, что ее элементы имеют вполне определенный физический смысл.

Рис. 4.17. Упрощенная малосигнальная высокочастотная физическая эквивалентная схема биполярного транзистора \(n\)-\(p\)-\(n\)-типа (схема Притчарда)

Параметры физических эквивалентных схем могут быть выражены через дифференциальные параметры транзистора-четырехполюсника (табл. 4.5). Следует только понимать, что такие формулы верны лишь с определенной точностью, поскольку имеются некоторые различия между физическими моделями транзисторов и моделью линейного проходного четырехполюсника.

Таб. 4.5. Связь физических параметров биполярного транзистора с его дифференциальными \(h\)-параметрами