Схемотехника усилителей: Типовой усилительный каскад на биполярном транзисторе по схеме с ОЭ и его анализ

На рис. 5.1 приведена типичная схема усилительного каскада на биполярном транзисторе \(n\)-\(p\)-\(n\)-типа, включенном с ОЭ (для транзистора \(p\)-\(n\)-\(p\)-типа все останется прежним, только полярность источника питания, а соответственно, и направления токов изменятся на противоположные). Проведем детальный анализ данной схемы для переменной составляющей входного сигнала. Будем предполагать режим малого сигнала, т.е. амплитуды переменных напряжений и токов малы, так что изменения токов и напряжений в транзисторе находятся в окрестности исходной рабочей точки по постоянному току, а связь между этими изменениями предполагается линейная (особенности малосигнального анализа схем с биполярными транзисторами описываются в разделе Проектирование и расчет транзисторных схем).

Рис. 5.1. Схема усилительного каскада с ОЭ

В первую очередь нас будут интересовать следующие параметры каскада:

• входное сопротивление, \(R_{вх}\);
• выходное сопротивление, \(R_{вых}\);
• коэффициент усиления по току, \({K_I}_\sim\);
• коэффициент усиления по напряжнию, \({K_U}_\sim\);
• коэффициент усиления по мощности, \({K_P}_\sim\).

Для начала анализа составляется эквивалентная схема каскада для переменных составляющих токов и напряжений, в которой транзистор может быть представлен формальной схемой замещения или физической эквивалентной схемой (см. раздел Проектирование и расчет транзисторных схем). На рис. 5.2 приведена такая эквивалентная схема для нашего случая.

Рис. 5.2. Эквивалентная схема усилительного каскада с ОЭ (рис. 5.1) для переменных составляющих токов и напряжений

Здесь и далее везде предполагается, что верхняя рабочая частота примененного транзистора много выше максимально возможной частоты входного сигнала, а эквивалентные сопротивления фильтрующего, разделительных и, если он есть, блокировочного конденсаторов ничтожно малы в рабочей полосе частот, и они воспринимаются короткозамкнутыми для переменного сигнала.

Направления переменных токов и напряжений, принимаемые при построении эквивалентной схемы за положительные, в принципе, могут выбираться произвольно. Но если мы хотим сохранить хоть какой-то физический смысл в этих обозначениях и упростить вычисления, то вынуждены придерживаться некоторой системы. Во-первых, отметим, что все выбираемые направления взаимосвязаны друг с другом, и, задавая положительное направление какого-либо одного параметра, мы уже не имеем особой свободы в выборе положительных направлений для остальных. Начинать удобнее всего с задания положительных направлений для переменных токов всех электродов транзистора. Их лучше всего принять совпадающими с направлениями постоянных токов на этих электродах. Положительное направление тока генератора \( \beta {I_Б}_\sim \), учитывающего усилительные свойства транзистора, должно совпадать с выбранным направлением тока коллектора. В качестве источника сигнала в рассматриваемой эквивалентной схеме выступает идеализированный источник переменного напряжения \({e_с}_\sim\). Для этой цели можно было бы использовать и источник переменного тока. Выбор определяется удобством вычислений, и в дальнейшем мы будем использовать оба этих способа. Заметим, что направление входного источника напряжения на эквивалентной схеме задано так, чтобы направление входного тока совпало с выбранным положительным направлением тока базы. Вообще, направления всех напряжений в схеме автоматически определяются заданными направлениями токов.

А теперь снова обратимся к эквивалентной схеме, которую мы построили, руководствуясь всеми описанными выше правилами (рис. 5.2). Видно, что направление входного напряжения \({U_Б}_\sim\) противоположно направлению напряжения на нагрузке \({U_Н}_\sim\). Это означает, что усилитель с ОЭ инвертирует проходящий через него переменный сигнал (т.е. изменяет его фазу на 180°). Здесь следует пояснить один момент. Сравнивая входной и выходной сигналы, мы имеем в виду их значения относительно земли схемы. Однако мы могли бы рассматривать выходной сигнал как сигнал между выходом каскада и плюсом (для схемы на рис. 5.1) источника питания. В этом случае инверсии как бы нет. Поэтому иногда говорят, что на нагрузке, подключаемой между выходом каскада и землей мы имеем инвертированный сигнал, а на нагрузке, подключаемой между выходом и плюсом питания (как резистор \(R_К\)) — неинвертированный. Но читатель должен понимать, что в данном случае речь идет только об изменении точки отсчета (задании нулевого уровня) для выходного сигнала. Ведя одинаковый отсчет входного и выходного сигналов (например, относительно земли схемы), мы будем всегда иметь инверсию, что и получило отражение в построенной эквивалентной схеме.

Сопротивление \(R_Б\) отражает общее сопротивление входных цепей каскада переменному току и в нашем случае равно: \(R_Б = R1 || R2 \) ¹.

Входное сопротивление (\(R_{вх}\)) эквивалентной схемы на рис. 5.2 определяется параллельным включением цепи смещения базы \(R_Б = R1 || R2\) и входным сопротивлением транзистора \(r_{вх}\):

 \(R_{вх} = R1 || R2 || r_{вх}\),    \(r_{вх} = \cfrac{{U_Б}_\sim }{{I_Б}_\sim}\).

В предположении отсутствия блокировочного конденсатора \(C_Э\) для переменного напряжения в точках схемы Б—Корпус можно записать:

\( {U_Б}_\sim = {I_Б}_\sim r_б + {I_Э}_\sim \left( r_э + R_Э \right) \).

Тогда:

\( r_{вх} = \cfrac{{I_Б}_\sim r_б + {I_Б}_\sim \left( 1 + \beta \right) \left( r_э + R_Э \right)}{{I_Б}_\sim } = r_б + \left( 1 + \beta \right) \left( r_э + R_Э \right) \).      (5.1)

Таким образом, входное сопротивление \(R_{вх}\) транзисторного усилительного каскада по схеме с ОЭ определяется цепью делителя \(R1\) и \(R2\), коэффициентом передачи тока базы \(\beta\) и сопротивлением ООС по переменному току в цепи эмиттера \(R_Э\). Если подключить конденсатор \(C_Э\), то общий импеданс цепочки автосмещения \(Z_Э\) определится по формуле:

\( Z_Э = \cfrac{R_Э}{1 + j \omega C_Э R_Э} = \cfrac{R_Э}{1 + \cfrac{\omega}{\omega_н}}\), где \( \omega_н = \cfrac{1}{C_Э R_Э}\),

а в формуле для вычисления \(R_{вх}\) этот импеданс займет место величины \(R_Э\).

Выходное сопротивление (\(R_{вых}\)) эквивалентной схемы на рис. 5.2 определяется при отключенной нагрузке по переменному току \(R_Н\) и нулевом входном сигнале, т.е. \({I_Б}_\sim = 0\) (следовательно, \(\beta {I_Б}_\sim = 0\)). Для усилительного каскада c ОЭ, как правило, выполняется \(r_к^* \gg R_К\), поэтому можно считать \(R_{вых} \approx R_К\) или в общем случае

\(R_{вых} \approx R_К || r_к^*\).      (5.2)

Коэффициент усиления по току (\({K_I}_\sim\)). Входной ток усилительного каскада содержит две составляющие:

\({I_д}_\sim\) — ток делителя, определяющий часть мощности входного сигнала, рассеиваемой в цепи делителя;

\({I_Б}_\sim\) — ток базы, определяющий часть мощности входного сигнала, затрачиваемой на управление коллекторным током.

\({I_{вх}}_\sim = {I_д}_\sim + {I_Б}_\sim \) ;

\({I_д}_\sim R_Б = {I_Б}_\sim r_{вх}    \Rightarrow    \cfrac{{I_д}_\sim }{{I_Б}_\sim } = \cfrac{r_{вх}}{R_Б}    \Rightarrow    {I_д}_\sim  = {I_Б}_\sim  \cfrac{r_{вх}}{R_Б} \);

\({I_{вх}}_\sim = {I_Б}_\sim \cfrac{R_Б + r_{вх}}{R_Б}\).

И далее получаем:

\( {I_Б}_\sim  =  {I_{вх}}_\sim \cfrac{R_Б}{R_Б + r_{вх}} = \gamma_{вх} \cdot  {I_{вх}}_\sim \),

где:     \( \gamma_{вх} = \cfrac{R_Б}{R_Б + r_{вх}} \) — коэффициент передачи тока входной цепи.

Ток в нагрузке \(R_Н\) зависит от токораспределения в выходной цепи:

\({U_Н}_\sim = {I_\gamma}_\sim R_К = {I_Н}_\sim R_Н    \Rightarrow    \cfrac{{I_\gamma}_\sim }{{I_Н}_\sim } = \cfrac{R_Н}{R_К}\).

С учетом \( {I_К}_\sim = {I_\gamma}_\sim + {I_Н}_\sim\) , \( {I_\gamma}_\sim = {I_Н}_\sim \cfrac{R_Н}{R_К} \)  записывается:

\( {I_К}_\sim = \cfrac{{I_Н}_\sim \left( R_К + R_Н \right)}{R_К}    \Rightarrow     {I_Н}_\sim = \cfrac{R_К {I_К}_\sim }{R_К + R_Н} = \gamma_{вых} \cdot {I_К}_\sim \) 

где:     \( \gamma_{вых} = \cfrac{R_К }{R_К + R_Н}\) — коэффициент передачи тока выходной цепи.

Коэффициент усиления по току эквивалентной схемы на рис. 5.2 определяется соотношением:

\( {K_I}_\sim = \cfrac{{I_Н}_\sim}{{I_{вх}}_\sim} = \gamma_{вых} \gamma_{вх} \left( \cfrac{{I_К}_\sim }{{I_Б}_\sim } \right) = \gamma_{вых} \gamma_{вх} \beta\) ; .    (5.3)

Максимальный коэффициент усиления по току \({K_I}_\sim = \beta\) достигается при условиях: \(R_К \gg R_Н\) и \(R_Б \gg r_{вх}\).

Коэффициент усиления по напряжению (\({K_U}_\sim\)). Переменное напряжение на выходе каскада (на нагрузке) определяется соотношением:

\( {U_Н}_\sim = {K_I}_\sim \cdot \cfrac{R_К R_Н}{R_К + R_Н} = \beta {I_Б}_\sim \cfrac{R_К R_Н}{R_К + R_Н} = \beta {I_Б}_\sim R_{КН}\) ,

где \( R_{КН} = R_К || R_Н = \cfrac{R_К R_Н}{R_К + R_Н} \) ;

С другой стороны, для переменного напряжения на входе усилительного каскада можно записать:

\( {U_{вх}}_\sim = {U_Б}_\sim = {I_{вх}}_\sim R_{вх} = \cfrac{{I_Б}_\sim R_{вх}}{\gamma_{вх}} \) .

Коэффициент усиления по напряжению схемы определяется как отношение выходного напряжения к входному:

\( {K_U}_\sim = \cfrac{{U_{Н}}_\sim}{{U_{вх}}_\sim} = \cfrac{\beta {I_Б}_\sim R_{КН}}{{I_Б}_\sim R_{вх}/\gamma_{вх}} = \beta \cdot \cfrac{R_{КН}}{R_{вх}} \cdot \cfrac{R_Б}{R_Б + R_{вх}} \).

Для условия \(R_Б \gg r_{вх}\) получаем:

\( {K_U}_\sim = \beta \cfrac{R_{КН}}{R_{вх}}\).      (5.4)

А если дополнительно предположить, что \(RН \to \infty \) , то:

\( {K_U}_\sim  \approx \beta \cfrac{R_К}{r_{вх}} = \beta \cfrac{R_К}{r_б + \left( \beta + 1 \right) \left( r_э + R_Э \right)} \).

И наконец, если учесть еще несколько часто имеющих место на практике соотношений: \(r_э \ll R_Э\) и \(r_б \ll (1 + \beta) R_Э\), то в итоге получается простая расчетная формула:

\(  {K_U}_\sim  \approx \cfrac{R_К}{R_Э}\).      (5.5)

Коэффициент усиления по мощности (\({K_P}_\sim\)). Перемножение соотношений, полученных ранее для коэффициентов усиления по току \({K_I}_\sim\) и по напряжению \({K_U}_\sim\), дает формулу для коэффицента усиления по мощности \({K_P}_\sim\) схемы на рис. 5.2:

\( {K_P}_\sim = \cfrac{R_К}{R_К + R_Н} \cdot \cfrac{R_Б}{R_Б + r_{вх}} \cdot \beta^2 \cdot \cfrac{R_Н}{R_{вх}} \cdot \cfrac{R_К}{R_К + R_Н} \cdot \cfrac{R_Б}{R_Б + r_{вх}} = \)

\( =  \gamma_{вх}^2 \cdot \gamma_{вых}^2 \cdot \beta^2 \cdot \cfrac{R_Н}{R_{вх}}\).      (5.6)

Учет предыдущих допущений — \(R_К \gg R_Н\), \(R_Б \gg r_{вх}\), \(r_э \ll R_Э\) и \(r_б \ll (1 + \beta) R_Э\) — дает приближенную формулу для вычисления коэффициента усиления по мощности:

\({K_P}_\sim \approx \cfrac{R_{КН}}{R_Э} \beta \) .       (5.7)

¹ Знак \(||\) здесь и далее используется для обозначения параллельного соединения сопротивлений, т.е., если мы пишем \(R = R1 || R2\), то это означает, что полное сопротивление звена должно рассчитываться по формуле: \(R = \cfrac{R1 R2}{R1 + R2}\) .